// en ligne droite
vm =1 
depm = 50
pente m =-0.25 ( depm / depc)
dir m -1 ou +1
vc = 2
depc = 200
___________________
vm =1 
depm = 180
pente m = 0
dir m +1
vc = 1
depc = 600
--> echec
depc = 500  echec
depm = 150  echec
depm = 100  echec 
depm = 50  echec
depm = 40  echec
depm = 20  OK
depm = 30  OK
depm = 35  echec
depm = 33  echec
depm = 31  OK
depm = 32  echec
_____________________

a l'instant t 
maitre est a E (posmy posmx)
a distance de O ( posmy0 , 0) (son point de depart)  OE = vm * tps
chien est a  M (poscy poscx) sa trajectoire est y = f(x)
coef directeur = tangente ME en M
y' = f'(x) = ( f(x) - posmy ) / ( x - posmx)
soit y' = (y - posmy) / (x - posmx)
soit  y - posmy = y' * (x -posmx) 	(equation 1)
x, y sont fonction du temps 
on peut calculer posmy et posmx en fonction de vm et pente de direction du maitre

cas 1  maitre reste sur y a partir de 0 croissant
 posmx = 0	posmy = vm * tps
equa 1 devient
y - vm * tps = y' * x 	(equation 1)
Elimination du temps. Differentions par rapport au temps
dy/dt -vm = y' * dx/dt + x * dy'/dt  	??
on a dy/dt = dy/dx  * dx/dt = y' * dx/dt 
et  dy'/dt = dy'/dx * dx/dt = y'' * dx/dt
d'ou
y'*dx/dt -vm = y'*dx/dt + x*y''*dx/dt  	(elimination de y'*dx/dt)
 x*y''*dx/dt  = -vm	(equation 2)

sur sa trajectoire le chien progresse de dl = vc * dt
on a dl*dl = dx*dx + dy*dy
dl = rac2(dx*dx + dy*dy) = vc * dt
dl = -dx * rac2( 1 + dy*dy/dx*dx) = longueur arc de courbe ?
  on prend -dx car x varie en diminuant dans ce cas
on divise par dt
 - dx/dt * rac2( 1 + dy*dy/dx*dx) = vc
soit dx/dt = - vc / rac2( 1 + dy*dy/dx*dx) 
on remplace dx/dt dans l'equation 2
 y'' / rac2( 1 + dy*dy/dx*dx) = vm/vc * 1/x
.....

si vc = 2*vm
y = (x* rac2(x)) / 3 - rac2(x) + 2/3


_________________________________
maitre part en 0 sur y croissant, chien en y=0,x0
y = A x^(n+1) + B x^(1-n) + C 
n= vm /vc 
A*B = 1 / 4*(n^2 - 1)
C = x0 * k / (k^2 - 1)	k = vc/vm

si vc = 2*vm
C = x0 * 2 / (4 -1) = 2/3 x0
A*B = -1/3
y = A x^(1.5) + B x^(0.5) + 2/3 x0
y = A x^(1.5) - A/3* x^(0.5) + 2/3 x0

